ABC Inverse
Index
- 1. Abstract
- 2. Operator
- 1. Linear Operator
- 2. Set Operator
- 1. Primitive Operator
- 2. Implicit / Explicit
- 3. Strategy
- 4. Space Operator
- 5. Noncommutative geometry
- 3. Numerical Operator
- 4. Discretization Operator
- 5. Noncommutative geometry
- 3. Model
- 1. OOA
- 2. Table
- 3. データ中心型
- 4. Platform
- 1. I/O
- 2. Isomorphism
- 3. Command
- 4. Context
- 5. Component
- 6. Web OS
1. Abstract
ABCIは我孫子市の読みをもじって２０１２年ごろに命名したプラットフォームです。ABC ^ (-1) を逆ポーランド記法で作用素表現をすると (ABC) Inverseとなるので、InverseのIともかけて、Component Base Architecture、Command Base Architecture、Context Base Architecture の略称としての命名でもあります。
ベースとなるモデリング手法は、
観測モデル式を立てる→適切化する→解く
あるいは
業務を分析する→適切化したモデルを構築する→実装する（or 自動生成する）
のイテレーションモデルに関して、モデルの再構築における手戻りをなくす手法です。
イテレーションは、要求分析の変化や、蓄積された観測データ（あるいは業務データ）により変化する観測モデルに対して行われます。
また、モデリングの結果、モデル自身を書き換えるフィードバックループがあるようなモデルを拡張するような場合も想定しています。
2. Operator
2.1. Linear Operator
標準型作用素
| E作用素 | P作用素 | T作用素 | S作用素 | R作用素 | M作用素 |
|---|---|---|---|---|---|
|
\[
[E_N]
\]
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
|
\[
[P_N(m_{pivot})]
\]
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0\\
\end{pmatrix}
|
\[
[T_N(x_{tr})]
\]
\begin{pmatrix}
1 & 0 & x\\
0 & 1 & y\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
|
\[
[S_N(r_{scale})]
\]
\begin{pmatrix}
S_x & 0 & 0\\
0 & S_y & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
|
\[
[R_N(v_{dir},q)]
\]
\begin{pmatrix}
R_{1,1} & R_{2,1} & 0\\
R_{1,2} & R_{2,2} & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
|
\[
[M_N(v_{mask})]
\]
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
|
2.2. Set Operator
集合作用素
2.2.1. Primitive Operator
| 境界 | 空間 | 反転 | 区間 | 論理値 |
|---|---|---|---|---|
| \[ S(eq \cdot f) = \{x | f(x)=0\} \] \[ S(eq(a) \cdot f) = \{x | f(x)=a\} \] | \[ S(lt \cdot f) = \{x | f(x)<0\} \] \[ S(gt \cdot f) = \{x | f(x)>0\} \] \[ S(le \cdot f) = \{x | f(x)<=0\} \] \[ S(lt \cdot f) = \{x | f(x)>=0\} \] | \[ not \cdot eq = ne \] \[ not \cdot le = gt \] \[ not \cdot lt = ge \] \[ not \cdot ge = lt \] \[ not \cdot gt = le \] | \[ S(and(expr, expr)) \] | \[ S(f) = S(ne \cdot f) \] \[ (Boolean \notin f(x)) \] |
2.2.2. Implicit / Explicit
| 集合形式 | 陽関数 | 陰関数 | 既知量 |
|---|---|---|---|
|
\[
G(x; S) = \{ x | x \in S \}
\]
|
\[
G(x,y; eq(y) \cdot f) = \{ x,y | y=f(x) \}
\]
|
\[
G(x,y; eq \cdot f) = \{ x,y | f(x,y)=0 \}
\]
|
\[
G(x; y=y_0) = A(y=y_0) G(x,y; f)
\]
|
2.2.3. Strategy
| Variable | Function | Inverse Function | Operator |
|---|---|---|---|
| \[ y = a \] | \[ y = A x \] \[ y = f(x) \] | \[ x = A^* y \] \[ x = h \cdot A^* \cdot g(y) \] \[ x = f^{-1}(y) \] |
2.2.4. Space Operator
空間操作
| &作用素 | *作用素 | I作用素 | N作用素 | V作用素 |
|---|---|---|---|---|
|
\[
G
\begin{pmatrix}
M_1\\
M_2\\
\end{pmatrix}
\]
|
\[
min |M_1 M_2|
\]
|
\[ A^* = A^{-1} \] | \[ Min |A x| \] \[ A* \] | \[ M A \] |
2.3. Numerical Operator
| 積分 | 微分 | N階微分 | 偏微分 |
|---|---|---|---|
| \[ \int^a_b f(x)dx \] \[ \int_l f(x,y)dl \] \[ \int_V f(x,y)dV \] \[ \int_l f(x,y,z)dl \] \[ \int_S f(x,y,z)dS \] \[ \int_V f(x,y,z)dV \] | \[ \frac{d f(x)}{d x} \] | \[ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \] \[ \frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x} \] |
2.4. Discretization Operator
離散化作用素
| 離散化作用素 | 直交作用素 | 時間作用素 | 時分割作用素 |
|---|---|---|---|
|
\begin{pmatrix}
f_1(x_1) & f_1(x_2) & 0\\
f_2(x_1) & f_2(x_2) & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
|
\begin{pmatrix}
D_1 f(x_1) & D_1 f(x_2) & 0\\
D_2 f(x_1) & D_2 f(x_2) & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}
|
\[
M(t)
\]
\[
M_1 M_2 ... M_t
\]
|
\[
\begin{pmatrix}
M_1 & 0 & 0\\
0 & M_2 & 0\\
0 & 0 & M_3\\
\end{pmatrix}
\]
|
2.5. Noncommutative geometry
非可換幾何学
| 非可換 | 可換 | 定義可能可換 |
|---|---|---|
| \[ a b \] | \[ a b = b a \] | \[ c = a b = b a \] \[ a,b,c \in S \] |
3. Model
3.1. OOA
| Objective | VarPath | Instance | Inheritance | Factories |
|---|---|---|---|---|
| varpath 作用素 \[ v = k o \] \[ o = k^{-1} v \] |
|
\[ x \in S \] | dynamic \[ x \in and(S_1, S_2, ... ) \] static \[ S = and(S_1, S_2, ... ) \] \[ x \in S \] | \[ S = or(S_1, S_2, ..., S_N) \] |
3.2. Table
| Model Operator | Data Operator | Backup | Migration |
|---|---|---|---|
| Add(Insert) / Update / Delete \[ A(v) \cdot A(v) \cdot U(dv) \cdot D(v) \] Inverse Operator \[ D^{-1} \cdot U^{-1} \cdot A^{-1} \cdot A^{-1} \] | \[ D_{t+1} - D_{t} \] | \[ M_{t+1} - M_{t} \] |
3.3. データ中心型
| well-posed | ill-posed | general form |
|---|---|---|
| \[ [y_1 y_2 ... y_N] = A [x_1 x_2 ... x_N] \] \[ [x_1 x_2 ... x_N] = A^{-1} [y_1 y_2 ... y_N] \] | \[ [y_1 y_2 ... y_N] = A [x_1 x_2 ... x_N] \] \[ [x_1 x_2 ... x_N] = A^* [y_1 y_2 ... y_N] \] | \[ p(x) \] \[ p(y) \] \[ y = A x \] |
4. Platform
4.1. I/O
| Scatter&Gather | 線型分離不可 | 線型分離可 | I/O Mapper | Token Vector |
|---|---|---|---|---|
| \[ y = f(x) \] | \[ [y_1 y_2 ... y_N] = [ f_1(x) f_2(x) ... f_N(x) ] \] | \[ [y_1 y_2 ... y_N] = [ f(x_1) f(x_2) ... f(x_N) ] \] | \[ buf \in Buffer \] \[ Slice \cdot buf \in Buffer \] \[ Concat(extraBuf) \cdot buf \in Buffer \] \[ [tokens, extraBuf] = Tokenize \cdot buf \] \[ [blocks, extraTokens] = Parse \cdot tokens \] | \[ t_1, t_2 \in {Tokens} \] \[ t_2 = [M] t_1 \] |
4.2. Isomorphism
同型写像
| 定義 | ミーム | 合成 |
|---|---|---|
| \[ lang = meme_1 \cdot meme_2 \cdot ... \] \[ P_a(x | f_a(x)) = P_b(x | f_b(x)) \] | \[ meme_{io} \] \[ meme_{command} \] \[ meme_{tree} \] \[ meme_{set} \] \[ meme_{composite} \] \[ meme_{facade} \] \[ meme_{strategy} \] \[ meme_{ooa} \] \[ meme_{operation} \] \[ meme_{functional} \] \[ meme_{flow} \] \[ meme_{state} \] \[ meme_{recursion} \] \[ meme_{definition} \] \[ meme_{simple} \] \[ meme_{exhaustive}(category) \] \[ meme_{free}(category) \] \[ meme_{limitation}(category) \] | \[ (\prod_i meme_i) \cdot (\prod_j semantic_j) \cdot syntax \] |
4.3. Command
| URI | Bash | Event | Koto No Ha |
|---|---|---|---|
| \[ {uri} = {Uri} ({command}) \] \[ {command} = {Uri}^{-1} {uri} \] | \[ {bash} = Bash \cdot {command} \] \[ {command} = {Bash}^{-1} \cdot {bash} \] | \[ {event} = Event \cdot {command} \] \[ {command} = {Event}^{-1} \cdot {event} \] | \[ lang_2 = pidgin \cdot lang_1 \] \[ pidgin = token_S \cdot token_O \cdot token_V \] Graph \[ token_3 = token_1 \cdot token_2 \] locale \[ token_{S,j} = locale_j token_{S,e} \] \[ token_{V,j} = locale_j token_{V,e} \] \[ token_{O,j} = locale_j token_{O,e} \] |
4.4. Context
| Platform | GUI | File System | Database |
|---|---|---|---|
| \[ \{Interface, Device\} = PhpBrowser \cdot Context \] \[ \{Interface, Device\} = JsBrowser \cdot Context \] \[ \{Interface, Device\} = VbWpf \cdot Context \] | \[ PhpVueJs \cdot Interface \] \[ HtmlCss \cdot Interface \] \[ Wpf \cdot Interface \] | \[ Fs \cdot Memory \] \[ Fs \cdot Filesystem \] \[ Fs \cdot git \cdot Filesystem \] \[ Fs \cdot WebDAV \cdot Filesystem \] \[ Fs \cdot XML \cdot Filesystem \] \[ Fs \cdot Json \cdot Filesystem \] \[ Fs \cdot LogicalFs \cdot Filesystem \] \[ Fs \cdot PhsicalFs \cdot Filesystem \] | \[ WebSQL \cdot Set \] \[ SQL \cdot Set \] \[ SQL \cdot Interface \cdot SQL \cdot Set \] |
4.5. Component
4.6. Web OS
標準形式
| 線型計画法 | チコノフの正則化 | ベイジアンネットワーク | エントロピー法 |
|---|---|---|---|
| General form: \[ minimize |A x|_w, where \quad \prod_i b_i x >= 0 \] Exchange operator: \[ eq(a) \cdot b_i <=> and(ge(a) \cdot b_i, ge(a) \cdot b_i) \] Operator form: \[ A^* x = b, where \quad \prod_i (bope_i(b_i) \cdot x) \] Set form: \[ Set(x)= \{ x | A^* x = b, where \quad bope_i(b_i) \cdot x \} \] |
参考文献